Chi-carré stratifié

Cette application permet d'analyser l'association entre deux variables qualitatives (typiquement une exposition et un événement) en présence d'un facteur de stratification (variable confondante ou modificatrice d'effet).

L'analyse stratifiée est essentielle en épidémiologie et biostatistique pour contrôler les biais de confusion et détecter les interactions entre variables.

• Test de Mantel-Haenszel : test du chi-carré stratifié pour évaluer l'association conditionnelle entre X et Y à travers les strates
• Odds ratio commun de Mantel-Haenszel : estimation pondérée de l'effet moyen ajusté sur les strates
• Test d'hétérogénéité (Breslow-Day) : évalue si l'association varie significativement entre les strates
• Test de Woolf : test alternatif d'hétérogénéité basé sur les log-odds ratios
• Statistiques I² et τ² : quantifient l'hétérogénéité entre strates

Notation : \(K\) = nombre de strates ; \(Q\) = statistique d'hétérogénéité (test du chi-carré)

1. Odds ratio par strate

Pour la strate \(k\), à partir du tableau de contingence 2×2 :

$$OR_k = \frac{a_k \cdot d_k}{b_k \cdot c_k}$$

où \(a_k\) = exposés-malades, \(b_k\) = exposés-sains, \(c_k\) = non exposés-malades, \(d_k\) = non exposés-sains.

2. Test de Mantel-Haenszel

La statistique de Mantel-Haenszel suit une distribution \(\chi^2(1)\) sous \(H_0\) :

$$\chi^2_{MH} = \frac{\left(\sum_k a_k - \sum_k E(a_k)\right)^2}{\sum_k V(a_k)}$$

avec :

$$E(a_k) = \frac{(a_k + b_k)(a_k + c_k)}{n_k}$$

$$V(a_k) = \frac{(a_k + b_k)(c_k + d_k)(a_k + c_k)(b_k + d_k)}{n_k^2(n_k - 1)}$$

3. Odds ratio commun de Mantel-Haenszel

L'estimateur de Mantel-Haenszel du OR commun est :

$$OR_{MH} = \frac{\sum_k \frac{a_k d_k}{n_k}}{\sum_k \frac{b_k c_k}{n_k}}$$

avec un intervalle de confiance à 95% basé sur la variance de \(\log(OR_{MH})\).

4. Test d'hétérogénéité de Breslow-Day

Teste \(H_0\) : tous les \(OR_k\) sont égaux

$$Q_{BD} = \sum_k \frac{(a_k - \hat{a}_k)^2}{V(\hat{a}_k)} \sim \chi^2(K-1)$$

où \(\hat{a}_k\) est la fréquence attendue sous l'hypothèse d'un OR commun.

5. Test de Woolf pour l'hétérogénéité

Teste \(H_0\) : homogénéité des log-odds ratios entre strates

$$Q_{Woolf} = \sum_k w_k \left(\log(OR_k) - \log(\overline{OR})\right)^2 \sim \chi^2(K-1)$$

où les poids sont \(w_k = 1 / V(\log(OR_k))\) et \(\overline{OR}\) est l'OR commun pondéré :

$$\log(\overline{OR}) = \frac{\sum_k w_k \log(OR_k)}{\sum_k w_k}$$

6. Indices d'hétérogénéité I² et τ²

I² : Pourcentage de variance attribuable à l'hétérogénéité entre strates

$$I^2 = \max\left(0, \frac{Q - (K-1)}{Q} \times 100\%\right)$$

où \(Q\) est la statistique d'hétérogénéité (test de Woolf ou Cochran). Interprétation : 0-25% faible, 25-50% modérée, 50-75% substantielle, >75% forte.

τ² : Variance entre les strates (en unités de log-OR²)

$$\tau^2 = \frac{Q - (K-1)}{C}$$

où \(C = \sum w_k - \frac{\sum w_k^2}{\sum w_k}\) est un terme d'ajustement.

τ² quantifie l'ampleur absolue de l'hétérogénéité, tandis que I² la relativise.

Scénario 1 : Paradoxe de Simpson

L'association observée dans les données brutes (OR global) est inversée ou masquée lorsqu'on stratifie sur une variable confondante. L'OR de Mantel-Haenszel révèle la véritable association conditionnelle.

• OR global > 1 (association positive apparente)
• OR de Mantel-Haenszel < 1 (association négative réelle)

Scénario 2 : Interaction forte (hétérogénéité)

L'effet de l'exposition varie fortement selon les strates. L'OR commun n'a pas de sens clinique ; il faut rapporter les OR par strate.

• Test de Breslow-Day significatif (p < 0.05)
• I² > 50%
• OR variant de façon importante entre strates

Scénario 3 : Association faible homogène

L'association est faible mais cohérente à travers les strates. Pas d'hétérogénéité significative.

• OR commun proche de 1 (ex: 1.1-1.3)
• Test de Breslow-Day non significatif (p > 0.10)
• I² < 25%

Étape 1 : Vérifier l'homogénéité

• Si test de Breslow-Day non significatif (p > 0.10) : les OR sont homogènes, l'OR de Mantel-Haenszel est interprétable comme effet moyen ajusté
• Si test de Breslow-Day significatif (p < 0.05) : hétérogénéité présente, rechercher une interaction ou rapporter les OR par strate

Étape 2 : Interpréter l'OR de Mantel-Haenszel

• OR = 1 : pas d'association conditionnelle
• OR > 1 : association positive (risque accru chez les exposés)
• OR < 1 : association négative (effet protecteur)
• IC 95% ne contient pas 1 : association statistiquement significative

Étape 3 : Comparer OR brut vs OR ajusté

• Différence importante : présence de confusion, la variable de stratification est un facteur confondant
• Différence minime : pas de confusion majeure par cette variable
• Inversion du sens de l'effet : paradoxe de Simpson confirmé

Étape 4 : Évaluer la significativité globale

Le test de Mantel-Haenszel évalue si l'association conditionnelle est significative :

• p < 0.05 : association significative après ajustement sur les strates
• p ≥ 0.05 : pas d'évidence d'association conditionnelle

1. Choisir la source de données : simulation, scénario prédéfini ou importation CSV
2. Configurer les paramètres : nombre de strates, taille d'échantillon, OR commun attendu
3. Explorer les onglets :
   • Données : visualiser les tableaux de contingence par strate
   • Résultats : statistiques de test, OR par strate et global
   • Calcul MH : détails numériques du calcul de Mantel-Haenszel
   • Graphiques : forest plot, comparaison OR brut/ajusté, OR par strate
   • Interprétation : synthèse textuelle personnalisée des résultats
4. Interpréter : suivre les étapes ci-dessus pour une analyse complète