Cadre théorique : Le test de Mantel-Haenszel

1. Contexte et objectif

Le test de Mantel-Haenszel permet d'évaluer l'association entre une exposition et une maladie tout en contrôlant pour une variable de stratification (ex: âge, sexe). Il s'applique aux données présentées sous forme de tableaux 2×2 multiples (une par strate).

2. Structure d'un tableau 2×2

                                Maladie +    Maladie -

                  Exposé +          a            b

                  Exposé -          c            d

3. Formules clés

Odds Ratio (OR) par strate : OR = (a × d) / (b × c)
Variance du log(OR) : Var(log(OR)) = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d
Poids de Mantel-Haenszel : w = 1 / Var(log(OR))
OR ajusté de Mantel-Haenszel : OR_MH = Σ(ad/n) / Σ(bc/n)
Chi² de Mantel-Haenszel : χ²_MH = (A - E[A])² / Var(A)

4. Principe pédagogique central

L'information d'une strate dépend moins de sa taille totale que de la répartition des effectifs dans ses cellules.

Une grande strate avec des cellules déséquilibrées (notamment des cellules quasi vides) aura une grande variance et contribuera peu à l'analyse. À l'inverse, une strate modeste mais bien répartie aura une faible variance et un poids élevé.

5. Mode d'emploi de l'application

Choisissez un exemple prédéfini et/ou modifiez les effectifs dans les cellules des 3 strates (panneau de gauche)
Observez en temps réel :

Le tableau récapitulatif avec OR, variance et poids par strate
Les graphiques comparant les OR bruts, par strate et ajustés
La distribution des poids de Mantel-Haenszel
Les résultats du test statistique
L'interprétation pédagogique automatique

Expérimentez avec :

Des cellules déséquilibrées (une cellule proche de zéro)
Des strates de tailles différentes
Des situations où l'OR varie beaucoup entre strates
Des cas de confusion (différence entre OR brut et ajusté)

6. Interprétation des résultats

p < 0.05 : Association statistiquement significative entre exposition et maladie
OR > 1 : L'exposition augmente le risque de maladie
OR < 1 : L'exposition diminue le risque de maladie (effet protecteur)
OR ≈ 1 : Pas d'association entre exposition et maladie
Différence OR brut vs ajusté : Indique la présence (et l'ampleur) de la confusion par la variable de stratification

Rapports de cotes (Odds Ratios)

Variance et Poids de Mantel-Haenszel

Forest Plot - OR par strate avec IC95%

Tableau récapitulatif des strates

Note: 'Var' = Variance du log(OR)

Tests de Mantel-Haenszel et de Breslow-Day

Interprétation